I) La petite ablution : al wudu

Elle se fait quotidiennement. Les cas qui l'annulent sont les suivants :
1- tout ce qui sort des orifices sauf le nez et la bouche c'est-à-dire l'urine, les excréments, les  gaz...
2- dormir profondément
3- toucher ses parties intimes avec l'intérieur de la main par contact direct.
4- contact peau contre peau avec une femme pubère non inépousable
5- perdre conscience par folie, évanouissement ou ivresse.

Description de la petite ablution

1- Avoir l'intention, c'est très important !
 
 « Le Prophète Sallah 'Ali Wa Salam d'Allah Subhana Wa Ta'ala a dit: « Les actions dépendent des intentions ».(Boukhari & Mouslim].

2-Dire Bismillah (au Nom d'Allah)

« Le Prophète Sallah 'Ali Wa Salam a dit: "II n'y a point d'ablution pour quiconque qui ne cite pas le Nom d'Allah en la faisant".» [Ahmad & Abou Daoud].

3-Dans le Coran, Allah SWT dit au sujet des ablutions :

Sourate 5 verset 6 : « Ô croyants ! Lorsque vous vous disposez à faire la salât, faites d'abord vos ablutions en vous lavant le visage et les mains jusqu'aux coudes, en vous passant les mains mouillées sur la tête et en vous lavant les pieds jusqu'aux chevilles (...) »
 
Donc, elle se fait ainsi :
1- laver les mains trois fois puis les parties intimes
2- laver les mains trois fois
3- la bouche trois fois
4- le nez trois fois en aspirant l'eau avec la main droite et en la mouchant avec la gauche
5- le visage trois fois
6- les bras trois fois jusqu'aux coudes
7- la tête jusque la nuque une fois
8- les oreilles une fois
9- le pied droit trois fois jusque la cheville ainsi que le gauche
 
A la fin prononcer l'invocation suivante :

Ashadu ala ilaha ila Lah wa ashadu ana Mohamedan RassullAllah
Allahouma ja'alni minna tawabina wa ja'alni minna moutatahirin
Il n'y a d'autre Divinité qu'Allah et Mohamed est Son Prophète
O Allah, Place-moi parmi ceux qui se repentent et se purifient continuellement
 
Si la petite ablution n'est pas annulée par les causes citées ci-dessus, on peut prier plusieurs prières dans la journée sans avoir à les refaire.
 
II) La grande ablution : al Ghusl

Suite sourate 5 verset 6 « (...)Mais si vous êtes en état d'impureté, lavez-vous tout le corps. (...) »

Si le croyant est impur, avant de pouvoir faire la prière (ou toucher le Coran), il faut qu'il se purifie c'est-à-dire se laver de toutes les souillures. A ne pas confondre avec le wudu.
 
Concernant les conditions, les obligations et la pratique du Ghusl, je vous met ce lien où tout est très bien expliqué avec des hadiths et versets :
http://www.sajidine.com/les-piliers-de-lislam/salat/grandes_ablutions.htm
 
III) Le Tayamoum

Suite et fin sourate 5 verset 6 « (...)Si vous êtes malades ou en voyage, si vous venez de satisfaire vos besoins naturels, si vous avez eu commerce avec des femmes et que vous ne trouviez pas d'eau, faites des ablutions symboliques avec de la terre propre en vous en essuyant le visage et les mains. Dieu n'entend vous imposer aucune gêne , Il veut seulement vous purifier et parachever Ses bienfaits envers vous. Peut-être Lui en serez-vous reconnaissants? »

Donc comme il est indiqué dans cette partie du verset, lorsque l'on est dans l'impossibilité d'utiliser de l'eau pour ses ablutions (grande ou petite), on utilise de la terre propre. Il est également possible d'utiliser une pierre à condition qu'elle ne soit pas souillée.

L'ablution sèche se fait ainsi :
1- Comme pour toute chose, on commence en disant Bismillah;
2- On place ses mains au sol - ou sur la pierre - puis on les passe sur tout le visage puis on remet les mains au sol et on fait le même geste que si l'on était en train de se laver les mains.

Le Tayamoum s'annule de la même manière que pour l'ablution avec l'eau.
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Si l'on est incapable de prier normalement, il y a des alternatives :

"Prie debout ; si tu n'en es pas capable (physiquement), prie assis. Si tu n'en es pas capable (physiquement), prie (allongé) sur les côtés" (Hadith rapporté par Boukhari)

Ainsi, tout le monde peut prier ;)
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N'oubliez jamais qu'il ne faut, EN AUCUN CAS, délaisser la prière !